На Элланд Роад перешел летом 2008 года из шотландского Ливингстоуна. Дебютировал в составе Лидса в августе 2008 в матче против Сканторпа, а уже в следующем кубковом матче против Честера забил свой первый гол за клуб. В том же сезоне Снодграсс забил несколько великолепных мячей, в числе которых потрясающий гол "ножницами" в ворота Нортхемптона. В сезоне 2009-10 Снодграсс подписал с клубом новый четырехлетний контракт. В матче Кубка Лиги против Ливерпуля шотландец показал великолепную игру и сразу же появились слухи, что Снодграсс может перейти в ТОП клуб, однако Роберт уверил болельщиков что останется в Лидсе.